【问题描述】

小蓝是幼儿园的老师，他的班上有 $28$ 个孩子，今天他和孩子们一起进行了一个游戏。

小蓝所在的学校是寄宿制学校，$28$ 个孩子分别有一个自己的房间，每个房 间对应一把钥匙，每把钥匙只能打开自己的门。现在小蓝让这 $28$ 个孩子分别将 自己宿舍的钥匙上交，再把这 $28$ 把钥匙随机打乱分给每个孩子一把钥匙，有 $28! = 28 × 27 × · · · × 1$ 种分配方案。小蓝想知道这些方案中，有多少种方案恰有 一半的孩子被分到自己房间的钥匙（即有$14$ 个孩子分到的是自己房间的钥匙， 有 $14$个孩子分到的不是自己房间的钥匙）。

【答案提交】

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