#274. [蓝桥杯2022初赛] 爬树的甲壳虫
[蓝桥杯2022初赛] 爬树的甲壳虫
题目描述
有一只甲壳虫想要爬上一颗高度为n 的树,它一开始位于树根,高度为0。 当它尝试从高度 i-1 爬到高度为i 的位置时有 Pi 的概率会掉回树根。 求它从树根爬到树顶时,经过的时间的期望值是多少。
输入格式
输入第一行包含一个整数 n 表示树的高度。 接下来 n 行每行包含两个整数xi, yi,用一个空格分隔,表示Pi = xi/yi。 20%的测试数据:1≤n≤2,1≤xi<yi≤20; 50%的测试数据:1≤n≤500,1≤xi<yi<200; 100%的测试数据:1≤n≤100000,1≤xi<yi≤10^9。
输出格式
输出一行包含一个整数表示答案,答案是一个有理数,请输出答案对质数 998244353 取模的结果。 其中有理数 a/b 对质数 P 取模的结果是整数 c 满足0 ≤ c < P 且c · b ≡ a (mod P)。
输入样例
样例1:
1
1 2
样例2:
3
1 2
3 5
7 11
输出样例
样例1:
2
样例2:
623902744