Description

有$N$个蚁巢，编号为$1～N$。第$i$个蚁巢的位置是$(xi,yi)$，没有两个蚁巢在同一位置。所有蚂蚁都遵守一些规律：①当一只蚂蚁在蚁巣$p$时，它总是移动到离$p$最近的另一个蚁巣，若有多个蚁巣与$p$的距离最小，则它会移动到$x$坐标值较小的蚁巣。若仍有平局，则选择$y$坐标值较小的蚁巣。当蚂蚁从一个蚁巣移动到另一个蚁巣时，它总是沿着连接它们的线段移动；②蚂蚁从不停下来，当蚂蚁到达一个蚁巣时，它会立即移动到下一个蚁巣。所以，蚂蚁可以无限次地造访蚁巣；③所有蚂蚁都以同样的速度移动，所有蚂蚁和蚁巢都可被看作点。给定两个不同的蚁巣，求两只蚂蚁同时从这两个蚁巣移动，会不会在某个时间相遇？

Format

Input

输入以整数$T（T≤10）$为开头，表示测试用例的数量。每个测试用例都以整数N和$Q（2≤N≤105，1≤Q≤105）$为开头，分别表示蚁巢数和查询数。下面的$n$行，每行都包含两个整数$Xi$和$Yi（-109≤Xi,Yi≤109）$，表示第$i$个蚁巢的位置。下面的Q行，每行都包含两个整数i和$j（1≤i,j≤N，i≠j）$，表示两个给定蚁巢的编号。

Output

对每个测试用例，都输出“$Case$#$X:$”，其中$X$是用例编号，从$1$开始。然后对每个查询，若两个蚂蚁会相遇，则在一行中输出“$YES$”，否则输出“$NO$”。

Samples

2
2 1
0 0
-1 1
1 2
5 2
1 1
3 3
4 4
0 -3
0 -4
1 3
2 4

Case #1:
YES
Case #2:
Yes
No